Анна Рычкова с отличием закончила Санкт-Петербургскую консерваторию им. Н.А Римского-Корсакова в 2004 году и сольную аспирантуру в 2007 году (класс профессора Л.М.Зайчика).
Лауреат четырёх международных конкурсов.
Член Союза концертных деятелей России.
Анна Рычкова ведет насыщенную концертную деятельность как в России, так и за рубежом. Выступает как солистка и в составе различных ансамблей и наибольшее предпочтение отдает камерному музицированию. Вместе с Санкт-Петербургским ансамблем виолончелистов имени Анатолия Никитина участвовала в фестивалях в Швеции и в Польше. С виолончелистом Дмитрием Ерёминым пианистка регулярно представляет новые программы.
Анна Рычкова выступала на таких известных сценах, как Madison Square Garden( Нью-Йорк, США), Seoul Art Center (Сеул, Южная Корея), Sydney Opera House (Сидней, Австралия), Kuala-Lumpur Convention Center (Куала-Лумпур, Малайзия), концертный зал в Rovaniemi (Финляндия), Санкт-Петербургская филармония им. Д. Д. Шостаковича, Академическая Капелла Санкт-Петербурга, Мариинский театр и многих других.
Также сотрудничает с радиостанциями Петербург Пятый канал и Радио России, принимая участие в передачах «Встречи на Итальянской» и «Музыкальная гостиная».
Пианистка неоднократно была приглашена в качестве члена жюри на различные музыкальные конкурсы как в Санкт-Петербурге, так и в других городах.
Давала мастер-классы в США (Mahanaim music school of New York), в Южной Корее (город Тэджон), в разных городах Финляндии, являлась лектором в рамках курсов повышения квалификации Общероссийской Федерации Искусств.
За большой вклад в развитие культуры Анна Рычкова награждена Общероссийской Федерацией искусств нагрудным знаком «За вклад в развитие музыкального образования» (2018 год) и медалью «За активную творческую деятельность» (2020 год). В 2022 году награждена премией Правительства РФ лучшим преподавателям России в области музыкального искусства.
С 2005 года - преподаватель специального фортепиано Средней специальной музыкальной школы Санкт-Петербургской консерватории им Н.А. Римского-Корсакова. С 2023 – преподаватель кафедры специального фортепиано Санкт-Петербургской консерватории им Н.А. Римского-Корсакова.
Учащиеся класса Анны Рычковой являются лауреатами более чем 150 международных конкурсов, таких как: конкурс Chopin Piano Competition (Нарва), Конкурс им. В. Гаврилина (Вологда), «Crescendo International Competition» (Нью-Йорк), Международный конкурс им. Г.В. Свиридова (Санкт-Петербург), «International infantile Juvenile de Piano» (Мексика), Clavis Saint Petersburg, Международный фортепианный конкурс им. Натана Перельмана (Санкт-Петербург), Международный конкурс им. А.Г. Рубинштейна «Миниатюра в русской музыке» (Санкт-Петербург), Всероссийский конкурс-фестиваль «Золотые таланты России», РЕ-ЛИГО, «Бартоломео Кристофори» и многих других, играют сольные концерты, концерты с оркестром.
Среди учеников класса - победительница Общероссийского конкурса «Молодые дарования России», награжденная грамотой от Министерства культуры РФ.
Воспитанники Анны Рычковой регулярно выступают на лучших площадках Санкт-Петербурга и других городов: Санкт-Петербургская Академическая филармония им. Д. Д. Шостаковича, Концертный зал Санкт-Петербургской Консерватории им. Н.А. Римского-Корсакова, Академическая Капелла Санкт-Петербурга, Государственная Филармония Санкт-Петербурга для детей и молодежи, концертные залы Мариинского театра, Шереметевский дворец (Музей музыки), Дворец Белосельских-Белозерских, Концертный зал Саратовской государственной Консерватории, Концертный зал Нижегородской Консерватории, Ярославская филармония и многих других.