Дмитрий Ноздрачев окончил Ростовскую государственную консерваторию им. С. В. Рахманинова как кларнетист и дирижер (1998). В 2007 успешно окончил Санкт-Петербургскую государственную консерваторию им. Н. А. Римского-Корсакова по классу оперно-симфонического дирижирования профессора М. Г. Кукушкина.
Продолжил становление как дирижер на многих мастер-классах, в том числе профессора Ю. И. Симонова и маэстро Р. Капассо. Обладатель грантов The Solti Fondation (2004) и «Музы Петербурга» (2007). В 2005 году участвовал в программе «Филармонический дебют» в Москве, где дирижировал Академическим симфоническим оркестром Московской филармонии. По итогам голосования музыкантов оркестра молодому дирижеру было присуждено I место и право дирижирования в концерте финалистов. В 2019 году Дмитрий Ноздрачев был отмечен Благодарностью Комитета по культуре Санкт-Петербурга за значительный вклад в развитие сферы культуры Санкт-Петербурга.
В должности главного дирижера Санкт-Петербургского государственного музыкального театра «Карамболь» осуществил несколько мировых премьер (2006−2014). При сотрудничестве с продюсерской компанией «Makers Lab» осуществил мировые премьеры мюзиклов «Мастер и Маргарита» (2014) и «Онегин» (2015) в качестве дирижера-постановщика в Санкт-Петербургском Мюзик-Холле. С 2015 года является дирижером Санкт-Петербургской государственной филармонии для детей и молодежи. С 2019 — дирижер симфонического оркестра Ленинградской государственной областной филармонии. С 2021 является преподавателем Санкт-Петербургской государственной консерватории им. Н. А Римского-Корсакова.
В качестве приглашенного дирижера сотрудничает с различными коллективами Санкт-Петербурга, Москвы, регионов России, ближнего и дальнего зарубежья.